Nach etwas Hin und Her habe ich mich jetzt doch aufraffen können die sata-Festplatte in meinem PC durch eine deutlich Größere zu ersetzen.
Da ich die alte Festplatte nicht weiterverwenden, gleichzeitig aber eine Neuinstallation vermeiden wollte, stellte sich die Frage nach einer möglichst einfachen Lösung.
Meine Partitionierung sieht so aus, dass ich eine kleine Bootpartition (sda1) und eine große zweite Partition (sda2) besitze. sda2 ist verschlüsselt und enthält eine LVM-Group, auf der dann die einzelnen Partitionen liegen.
Der erste Schritt war noch einfach.